可重組柔性制造系統中的最優工件運送策略
發布日期：2011-11-25 蘭生客服中心 瀏覽：2786
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基于柔性制造系統的閉排隊網絡模型討論可重組柔性制造系統中的最優工件運送策略，模型中引入“FMS阻塞”機理和靜態馬爾科夫工件運送方式。該系統最優控制問題被規劃為無限期間系統平均輸出為最大的準馬爾科夫決策過程，并以實際的柔性制造系統為例，通過計算，給出系統重組后不同構成時的最優工件運送策略，使系統在運行過程中可獲得最佳性能。
關鍵詞:柔性制造系統；排隊網絡；工件運送策略；準馬爾科夫決策過程
可重組柔性制造系統(FMS)是為了在多變的市場環境中，通過自身的重排、組合和革新，改進系統的設計與應用，在提高柔性、擴大產品適應力的同時獲得高生產率，充分發揮FMS在多品種、變批量生產中的優勢，是FMS今后的發展方向。當FMS為了響應市場變化而進行重組后，由于加工任務的變化，系統的狀態與重組前有所不同，此時小車的不同處理方式，會對系統的性能造成很大的影響。最優工件運送策略問題是一類重要的制造系統最優控制問題：在FMS運行過程中，按照當前的系統狀態，根據一定的策略確定小車處理哪一個作業域的工件，從而使系統的性能達到最優，如使系統的輸出最大。本文基于FMS的閉排隊網絡模型，應用準馬爾科夫決策過程討論可重組柔性制造系統中的最優工件運送策略。
1、FMS閉排隊網絡模型
一般地，柔性制造系統由裝載域、缺載域、一組加工域、一個工件運送系統和一個公共庫區所構成，各加工域包含一臺機床和有限容量的輸入、輸出緩沖區，工件運送系統中的小車按照工件的加工路線運送工件，工件從裝載域進入系統，所有工序的加工結束后從卸載域離開系統，公共庫區用于暫時存放被阻塞的工件。許多實際的柔性制造系統運行中，當一個工件加工結束后離開系統，馬上就會有一個新工件進入系統［1］，所以系統中的工件總數始終保持一個固定值。參照文［2～4］建立如下FMS的閉排隊網絡模型。 <圖片: 41.gif (4283 bytes)> 圖1 柔性制造系統的排隊網絡模型。
模型中，作業域0是帶有外部倉庫的裝載域，工件在該域不需要服務時間，定義M={1，…，m}，作業域i(∈M)是具有不同功能的加工域，包含一臺機床、容量為Ii的輸入緩沖區和容量為Oi的輸出緩沖區，在許多實際的FMS中，加工域的輸入、輸出緩沖區容量相同，所以假設Ii=Oi=Ji (i∈M)，機床加工工件的時間服從均值為τi的指數分布；作業域m+1是公共庫區；作業域m+2是含有一臺小車的工件運送系統，小車運送工件的時間服從均值為τc的指數分布；作業域m+3是卸載域。因系統中的工件總數始終保持一個固定值，這種情況在該模型中相當于工件離開卸載域后又被送回裝載域，形成一個閉網絡，此時系統中的工件總數維持定值C。
xi(i∈M)表示加工域i的輸入緩沖區中的工件數。定義N＝{0，1，…，m，m+1}，yi(i∈N)表示裝載域、加工域i的輸出緩沖區或公共庫區中的工件數。
定義模型中工件被運送到加工域i(∈M)而被阻塞的概率為
bi=Prob{xi+yi=Ji} i∈M (1)
式中Prob{．}表示事件{．}發生的概率。如此定義是為了使輸入、輸出緩沖區中的工件總數不超過輸出緩沖區的容量，從而保證機床不被阻塞［2，5］，稱這種處理工件阻塞的方式為“FMS阻塞”機理。
設rki為工件從作業域k(∈N)被運送到作業域i(∈M)或卸載域的概率，有rki≥0，rk0≥0且
上述概率值由工件的加工路線和批量混合比確定，被稱為靜態馬爾科夫工件運送方式�！ �
系統的輸出定義為單位時間通過卸載域的工件數量。
2、最優工件運送策略問題
系統的狀態由向量(X，Y)=［(x1，…，xm)，(y0，…，ym+2)］描述，狀態空間定義為狀態空間的一個子集：
式中0表示(m+2)維的零向量。
在如下時刻觀察系統的狀態：1) 當小車剛好運送完一個工件；2) 外部倉庫、公共庫區以及所有輸出緩沖區中的工件總數由0變為1。根據觀察到的系統狀態決定小車從哪個加工域的輸出緩沖區或是從裝載域、公共庫區中取工件。
在狀態(X，Y)時，小車的行為空間為
本文所討論的FMS中工件最優運送策略問題可以描述為：根據觀察時刻的系統狀態(X，Y)，求出小車的最優行為d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}，使系統的輸出為最大。
記U(X)={i|xi≥1，i∈M}，設前次狀態為(X，Y)、采取行為k時，至當前決策的時間間隔服從指數分布，即 B(X，Y)={i∈M|xi+yi=Ji}，表示在狀態為(X，Y)時處于阻塞的加工域集合。
記Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k］為當狀態為(X，Y)、采取了行為k，至下次決策時刻狀態變為(X′，Y′）的概率
Q［（X′，Y′）|(X，Y)，k］= (4)
式中P(X′|X)為在小車運送工件的時間內，系統狀態從X變為X′的條件概率，具體解析表達式見文［3］。
在策略d={D(X，Y)∈A(X，Y)|(X，Y)∈Ω}的控制下，狀態轉移概率矩陣為
qd={Q［(X′，Y′)|(X，Y)，k=D(X，Y)］|(X，Y)和(X′，Y′）∈Ω} (5)
設u［(X，Y)，k］表示在狀態(X，Y)下采取行為k時，系統的即刻輸出，則 (6)
該系統最優控制問題被規劃為無限期間系統平均輸出為最大的準馬爾科夫決策過程，其中最大期望的系統輸出g和相對值v*（X，Y）滿足如下的最優性方程［3］(7)
式中，對于狀態（0，Y0)，即y0=C，ym+1=0及xi=yi=0(i∈M)，令v(0，Y0）=0.
如上最優控制問題可以通過策略迭代算法求得最優策略［6］。
3、實例分析
以我國一個實用的柔性制造系統為例，分析其在重組后的工件運送策略問題。該FMS用于批量生產直流伺服電機的配套零件，其中8種軸類、2類法蘭盤類和2種其他零件。零件的工藝流程如下： 軸類：CNC車外圓→ 外圓磨床軸頸磨削；法蘭和其他零件：NC車床車削→ 立式加工中心加工端面→ 臥式加工中心加工周邊。 該FMS中選用CNC車床、NC端面外圓磨床、NC車床、立式和臥式加工中心各一臺，采用直線排列。每個加工域由一臺機床和一個托盤站構成，該托盤站既作為輸入緩沖區，亦作為輸出緩沖區，這種使用方式與模型中輸入、輸出緩沖區容量相等且緩沖區中工件總數不超過輸出緩沖區容量的條件相一致。平面倉庫有15個托盤站，作為5個加工域的公共庫區，用于暫時存放被阻塞的工件。一臺感應制導自動搬運小車承擔倉庫與機床前托盤站之間的工件搬運。一個托盤對應于模型中的一個工件，每個托盤一般放置16個法蘭類零件或20～30個軸類零件。
為了改進該FMS，使其具備重組功能，通過移動機床和改變小車行走路線，可以使該FMS具有兩種不同的系統構成A和B。其中構成A包括CNC車床和NC端面外圓磨床，用于軸類零件加工；構成B包括NC車床、立式和臥式加工中心，用于法蘭類和其他零件的加工。
對于系統構成A、B在不同狀態時小車最優運送策略的運算結果分別列于表3.a和3.b，以表3.a中的狀態3為例，系統的狀態［(x1，x2)，(y0，y1，y2，y3)］=［(0，0)，(5，0，1，0)］，表示兩個加工域輸入緩沖區中無工件、外部倉庫中有5個工件、加工域1的輸出緩沖區中無工件、加工域2的輸出緩沖區中有1個工件、公共庫區中無工件，此時小車行為k=0，表示系統在該狀態下，小車應從外部倉庫中取工件。
4、結 論
柔性制造系統的重組為制造業迅速響應市場變化提供了新的發展方向。本文基于包含了“FMS阻塞機理”的柔性制造系統閉排隊網絡模型，討論了應用靜態馬爾科夫工件運送方式時的最優策略問題，并將理論分析的結論應用于一個重組設計后的柔性制造系統，給出了不同系統構成時的工件運送最優策略的計算結果。
