激光加工中高斯光束的特性與傳輸變換

激光加工中，常要對激光器輸出的高斯光束進行傳輸和變換，以獲得較好的光束質量和較小的光斑尺寸.高斯光束是激光電磁波在穩態傳播時其電矢量所滿足的亥姆霍茲方程在緩變振幅近似下的一個特解，在自由空間的亥姆霍茲方程為

   帶入此方程，得到再近軸條件下的特解為

  ω0是其束腰半徑。進而可得到高斯光束在均勻介質中的傳播規律為

1 高斯光束的幾個描述參數

1.1 光束質量因

  是表征激光束空間光束質量的參數.可以證明，通過近軸ABCD光學系統時，光束質量因子M²是一個傳輸不變量.所以通過ACBD光學系統對高斯光束進行傳輸與變換不影響其M²值

1.2 遠場發散角

  它反映了激光束的平行程度，即：

  即光束的光腰半徑與其遠場發散角的乘積是一個傳輸不變量.較小的光腰半徑意味著較大的遠場發散角，反之，較小的遠場發散角意味著較大的光腰半徑。

1.3 高斯光束的復參數q{Z}

2 高斯光束的性質與變換

2.1 高斯光束經平面鏡反射

    高斯光束經平面鏡反射后的變換矩陣為

    所以經平面鏡反射后其M²因子、等相面曲率半徑ρ(z)、復參數q(z)和遠場發散角θ0等參數都不發生變化如圖1所示，說明高斯光束經平面鏡反射后仍能延續其特性.所以在激光加工中引入振鏡系統來控制光路不會改變高斯光束的特性，但能大大地提高其自動控制的程度.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2.2 高斯光束進入各向同性的均勻介質

    高斯光束由空氣進入各向同性的折射率為n的均勻介質時的變換矩陣為

    其復參數q(z)、等相面曲率半徑p(z)和共焦參數Z0都擴大了n倍;相反，若它由各向同性的均勻介質進人空氣中后，其q(z)、p(z)和Z0都縮小了n倍.

2.3 高斯光束經過各向同性的均勻介質塊

高斯光束經過各向同性的均勻介質塊時的變換矩陣為

    即經過一個各向同性的均勻介質塊時其特性不發生變化。

    在激光加工中有時要將激光束引到一個充有惰性氣體保護的腔體中進行加工，要經過一個對激光束透明的均勻介質.

2.4 高斯光束經過一個焦距為f的薄透鏡